04. Métodos Quantitativos de Localização Industrial

1. A Importância Estratégica da Decisão Locacional

A localização de uma unidade industrial ou de um centro de distribuição é uma decisão estrutural irreversível no curto prazo. Uma escolha incorreta impõe custos de transporte e tributários perenes que comprometem a competitividade da organização.

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2. Método do Centro de Gravidade

O Método do Centro de Gravidade busca determinar as coordenadas geográficas ótimas $(X_{cg}, Y_{cg})$ para um centro de distribuição ou fábrica, minimizando os custos de transporte ponderados pelos volumes movimentados:

Fórmulas do Centro de Gravidade

$X_{cg} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i \cdot V_i)}{\sum_{i=1}^{n} V_i}$

$Y_{cg} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (Y_i \cdot V_i)}{\sum_{i=1}^{n} V_i}$

• Onde $(X_i, Y_i)$ são as coordenadas geográficas de cada mercado consumidor ou fornecedor $i$, e $V_i$ representa o volume de carga anual movimentado em cada ponto.

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3. Método do Ponto de Equilíbrio Locacional

Compara os custos fixos anuais e custos variáveis unitários de localizações alternativas candidatas para identificar a faixa de volume de produção em que cada localidade é economicamente mais vantajosa:

$\text{Custo Total da Localidade} = \text{Custos Fixos Locais} + (\text{Custo Variável Unitário Local} \times \text{Volume Produzido})$

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3. Localização De Empresas

Você verá neste capítulo:

• Efeito da globalização
• Capacidade
• Modelo conceitual da localização de empresas
• Principais fatores quantitativos e qualitativos que devem ser incluídos em estudo de localização
• Modelos quantitativos mais comumente utilizados na localização das empresas industriais
• Modelo de localização de lojas
• Comentários a respeito de outros modelos de localização

3.1. Introdução

A seleção do local para a implantação de uma empresa, fábrica ou depósito de produtos é uma decisão ligada à estratégia empresarial. Por exemplo: por que, na década de 60. a indústria automobilística foi implantada no ABC paulista? Por que, no limiar do século XXI, essa mesma indústria está deixando o ABC e sendo implantada em diferentes localidades do país, de maneira pulverizada. e não mais concentrada em uma única região? Que razões estão levando a indústria têxtil a deixar os estados de Santa Catarina e de São Paulo e ir para o estado do Ceará?

Este capítulo analisa o impacto das novas visões econômicas, apresenta um modelo conceitual para a localização. os fatores que influenciam essa escolha e os métodos para que a localização possa ser avaliada. e discute a localização de unidades de serviços.

3.2. O Fator Globalização da Economia

Nos anos 60, as grandes empresas internacionais sediadas no Brasil eram denominadas multinacionais, pois estavam situadas em países diferentes. A característica dessas empresas, na época. era a geração de lucros para a matriz da empresa: o comando e os padrões externos eram bastante rígidos. e os produtos fabricados no Brasil eram predefinidos e visavam completar a amortização dos custos de desenvolvimento do produto no país de origem.

Aos poucos o enfoque das multinacionais foi mudando, e elas se transformaram em empresas transnacionais. As empresas não mais se prendiam a suas matrizes originais, ultrapassava-se a barreira da nacionalidade. O que importava era o lucro para a empresa. e não para o país de origem da empresa. A lealdade dos funcionários era para com a empresa. e não para com o país onde haviam nascido. A política de fabricação de produtos não mudou muito. os produtos fabricados nos países em desenvolvimento ainda serviam para fechar o ciclo da amortização dos custos de desenvolvimento, e permitia-se uma certa regionalização dos produtos, mas para melhor adequá-los aos clientes de cada país.

A concorrência acirrada, porém, obrigou as empresas a repensarem suas estratégias. Não havia mais mercados cativos - todos os países procuravam comercializar seus produtos onde tosse possível. As redes de transporte, as tecnologias da comunicação, o apelo da competitividade forçou uma grande concentração de esforços para que os produtos desenvolvidos tivessem alta qualidade e preços competitivos.

Surge o conceito de globalização para buscar a competitividade, Os produtos são desenvolvidos e as fábricas são dimensionadas e projetadas em centros. de excelência. que são criados em alguns pontos do mundo. e esses modelos são exportados tanto para os países desenvolvidos como para países em desenvolvimento. Os produtos podem ser fabricados em um determinado país ou importados de outro país. dependendo do que for mais competitivo para a empresa. Acontece também a regionalização de produtos, que não necessariamente é realizada no país consumidor, mas no centro de excelência mais adequado. A visão mercadológica da empresa não é mais o Brasil ou um conjunto de países, mas o mundo.

Da mesma forma que as empresas industriais, os serviços têm entrado na era da globalização. Grandes redes, como a KFC, McDonald’s, Carrefour, têm levado o conceito de seus serviços, seus produtos (devidamente regionalizados) e até O layout de suas lojas para diversos pontos do mundo.

Dentro dessa perspectiva deve-se buscar a competitividade na localização do empreendimento.

3.3. O Cenário da localização

Para uma decisão adequada quanto à localização deve-se determinar: a) a capacidade que é necessária; b) quando é necessária; c) a localização dessa capacidade.

Para uma resposta adequada deve-se: a) determinar a forma de medir a capacidade necessária; b) determinar a demanda para os próximos anos; c) determinar a capacidade a instalar: d) desenvolver as alternativas; e) avaliar as alternativas; f) decidir qual a melhor alternativa.

3.3.1. Medida da Capacidade

A capacidade é a máxima produção (ou saída) de um empreendimento. Pode ser medida como toneladas de alumínio por dia ou ano, número de veículos por dia ou ano, número de clientes atendidos por mês, número de lugares disponíveis por dia (aviões), A capacidade está relacionada à dimensão tempo. Não faz sentido enunciar a capacidade como, por exemplo, número de mesas (restaurante). Outro aspecto importante é não confundir capacidade com volume. O volume de produção é o que se produz atualmente, enquanto a capacidade é o máximo que pode ser produzido.

Ainda devemos considerar o caso de empresas de multiprodutos. Por exemplo, não faz sentido medir a capacidade de uma montadora de veículo em função do modelo A ou do modelo B. Nesses casos a alternativa é expressar a capacidade em termos do valor das vendas. A capacidade também depende das horas de trabalho que são determinadas para o funcionamento da empresa. Finalmente, deve-se considerar se a capacidade deve ser medida em funcionamento de pico ou em funcionamento normal ou nominal.

Em algumas empresas isso não faz sentido. Em uma fábrica de cimento a capacidade é a denominada capacidade nominal — por exemplo, 5.000 toneladas por dia. Em que pese a fábrica poder produzir um pouco mais que

isso, há várias razões técnicas que desaconselham uma produção fora dessa escala nominal.

Analogamente, em uma empresa de projetos de engenharia que mede sua capacidade em homens x hora por mês, não faz sentido determinar as horas multiplicando o número de técnicos pelas horas do mês, pois é impossível que qualquer pessoa trabalhe 8 horas em um dia de 8 horas.

Em comparação, em um restaurante a capacidade deve ser medida no pico do atendimento. Em resumo, para a determinação da capacidade devemos: a) identificar uma forma de medi-la: b) considerar os aspectos nas empresas de multiprodutos: c) verificar as horas de trabalho: d) determinar se deve ou não ser considerado o pico da capacidade.

3.3.2. Determinação da Demanda

A decisão da implantação de uma empresa repercute na operação da empresa durante um longo período de tempo, sendo necessário um estudo adequado da demanda para o futuro. Esse assunto é tratado em outro capítulo deste livro.

3.3.3. Determinação da Capacidade a Instalar

A projeção da demanda fornece estimativas de necessidade ao longo do tempo. A capacidade a ser instalada dependerá de:

Precisão da estimativa da demanda

Share (parcela) de mercado que desejamos atender

Avaliação econômico-financeira

Exemplo Vamos imaginar que a demanda projetada para todo o mercado seja: Ano 1 2 3 4 5 Produto (un) 100.000 110.000 123.000 138.000 155.000

Sabe-se que a precisão da estimativa é de 10% (para mais ou para me-nos) para os anos 1 e 2, e de 20% para os demais anos. A empresa decide que vai abranger um share de mercado de 35%.

Portanto, o cenário de capacidades para a empresa é: Ano 1 2 3 4 5 Margem de erro 10,00% 10,00% 20,00% 20,00% 20,00% Capacidade máxima (un) 38.500 42.350 51.660 57.960 65.100 Market share 35.000 38.500 43.050 48.300 54.250 Capacidade mínima (un) 31.500 34.650 34.440 38.640 43.400

Qual a capacidade que a empresa vai considerar’ A decisão é bastante complexa e envolve o aspecto econômico-financeiro, além da questão da demanda do produto e da possibilidade que a empresa tem de abranger a parcela de mercado estipulada.

ATIVIDADES

Exercícios - Determinação da Capacidade a Instalar

1. Vamos imaginar que a demanda de um produto para um determinado mercado seja a seguinte:

Ano 1 2 3 4 5 Produto (un) 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000

Sabe-se que a precisão da estimativa (para + ou - ) é de 8% para os anos 1 e 2, e de 12% para os demais anos.

A empresa decide que vai abranger um market-share de 25%. Portanto, qual será o cenário de capacidades para a empresa?

Ano 1 2 3 4 5 Margem de erro

Capacidade máxima (un)

Market-share

Capacidade mínima (un)

2. Vamos imaginar que a demanda de um produto para um determinado mercado seja a seguinte:

Ano 1 2 3 4 5 Produto (un) 110.000 120.000 130.000 140.000 150.000

Sabe-se que a precisão da estimativa (para + ou - ) é de 5% para os anos 1 e 2, e de 10% para os demais anos. A empresa decide que vai abranger um market-share de 20%. Portanto, qual será o cenário de capacidades para a empresa?

3.3.4. Identificar e Avaliar as Alternativas

Determinada a capacidade com que a empresa vai operar, buscam-se as alternativas. Devem ser identificados os fatores que influem na localização e elaborados diferentes modelos de avaliação que permitam comparar as diversas localizações alternativas.

3.3.5 Seleção da Alternativa mais Adequada

Para que o modelo de decisão seja consistente, é importante que sejam identificados os objetivos obrigatórios e os objetivos desejáveis a que cada alternativa deve obedecer. Todas ‘as alternativas devem atender os objetivos obrigatórios. e deve-se montar um modelo para avaliação dos objetivos desejáveis, para uma melhor comparação das alternativas.

Além disso devem ser analisados modelos quantificáveis que contemplem variáveis de custo, de mercado e de distâncias de transporte, entre outras variáveis quantitativas.

Esses modelos devem ser complementados com outras considerações estratégicas e táticas, para que se tenha um modelo de decisão adequado.

Fatores subjetivos ou de difícil quantificação devem ser buscados e incorporados ao modelo decisório. Por exemplo, caso o mercado aumente acima do previsto, poderemos ainda ampliar a empresa no local escolhido? Continuaremos a contar com facilidades fiscais? Haverá implantação de uma nova malha de transportes na região? Poderão ocorrer problemas sindicais?

A decisão tomada ainda deve estar de acordo com a visão que a empresa tem de seu negócio.

3.4. Fatores que Influem na localização

Para que um requisito seja considerado um fator importante para a localização de um empreendimento ele deve:

• Depender da localização. Por exemplo, a existência de cursos de engenharia somente é um fator a ser considerado caso seja relevante para a empresa e caso não exista em todas as possíveis localidades que a empresa está analisando. Caso existam escolas de engenharia em todos os locais, deixa de ser um fator de localização.
• O fator deve ser importante para os objetivos da empresa.

Os fatores mais relevantes que influem na localização de uma empresa industrial são:

• Fatores de pessoal: disponibilidade de pessoal qualificado, atitude sindical
• Proximidade com os mercados consumidores e rede de transportes
• Qualidade de vida e serviços: aspectos culturais, escolas, hospitais, bancos, arquitetura da cidade e da região, clima
• Materiais e fornecedores: existência de suprimentos com qualidade, quantidade e preços competitivos
• Serviços públicos: água, energia elétrica, telecomunicações
• Facilidades: isenção de taxas e impostos
• Outros fatores: proximidade de empresas de mesmo tipo, custo do terreno, custo da construção, regulamentos ambientais, atitudes da comunidade, existência de prestadoras de serviços de vigilância, limpeza e outros serviços especializados.

Para as empresas de serviço, os fatores importantes costumam ser:

• Rede de transporte
• Rede de comunicações
• Proximidade com o mercado
• Facilidade de comunicação com os clientes
• Localização dos concorrentes
• Aspectos locais (Em uma loja, por exemplo, o fator estacionamento de veículos pode ser primordial.)

3.5. Localização da Empresa Industrial

Primeiro devem-se separar os fatores que podem ter seus custos medidos (quantificáveis) dos fatores para os quais essa medida não é possível (não quantificáveis), e determinar os custos dos fatores quantificáveis.

Os principais custos envolvidos são:

• Custo do pessoal
• Custo do terreno, construção
• Custo dos equipamentos
• Custo dos transportes
• Custo das utilidades: água, energia elétrica
• Custo de taxas e impostos

Os fatores não quantificáveis são:

• Atitude do pessoal e dos sindicatos
• Atitude da comunidade
• Restrições ambientais e governamentais
• Qualidade de vida

Para esses fatores deve-se montar um modelo de avaliação considerando o peso que cada fator deve ter e a avaliação que a empresa atribui a cada um dos fatores em cada local.

3.5.1. Método do Centro de Gravidade

Nesse modelo se procura avaliar o local de menor custo para a instalação da empresa, considerando o fornecimento de matérias-primas e os mercados consumidores.

Exemplo: Na rede a seguir, MP é um ponto de fornecimento de matérias-primas, PA é um ponto de consumo de produtos acabados. A localização horizontal (LH) e a localização vertical (LV) são calculadas como:

LH ou LV = Σ (volume X custo de transporte X distância)

Σ (volume X custo de transporte)

Exemplo Demonstrativo Resolvido: Distribuição de Fornecedores e Mercados

Considere uma indústria que recebe matérias-primas de 3 fontes (MP1, MP2, MP3) e envia produtos acabados para 5 polos consumidores (PA1 a PA5):

Local	Tipo	Quantidade ($t$)	Custo de Transporte (R$/t.km)	Coord. $X$ (km)	Coord. $Y$ (km)
MP1	Matéria-Prima 1	200	R$ 3,00	100	500
MP2	Matéria-Prima 2	400	R$ 2,00	200	400
MP3	Matéria-Prima 3	300	R$ 2,00	500	100
PA1	Produto Acabado 1	150	R$ 4,00	400	500
PA2	Produto Acabado 2	300	R$ 3,00	500	500
PA3	Produto Acabado 3	50	R$ 5,00	300	400
PA4	Produto Acabado 4	250	R$ 4,00	100	300
PA5	Produto Acabado 5	50	R$ 3,00	100	100

Aplicação das Equações do Centro de Gravidade Ponderado:

$X_c = \frac{\sum (Q_i \cdot C_i \cdot X_i)}{\sum (Q_i \cdot C_i)} = \frac{1.400.000}{4.900} \approx \mathbf{285,7\text{ km}}$

$Y_c = \frac{\sum (Q_i \cdot C_i \cdot Y_i)}{\sum (Q_i \cdot C_i)} = \frac{1.845.000}{4.900} \approx \mathbf{376,5\text{ km}}$

Conclusão: O ponto ótimo de menor custo de transporte ponderado situa-se nas coordenadas $(X_c, Y_c) = (285,7; 376,5)$ km.

📝 Exercícios — Método do Centro de Gravidade

1) Determinação de Localização Ótima entre Fornecedores e Mercados

Uma empresa adquire insumos de 3 fornecedores ($F_1, F_2, F_3$) e distribui seus produtos acabados em 3 centros consumidores ($M_1, M_2, M_3$). Com base nas coordenadas e custos da tabela abaixo, determine as coordenadas ótimas da planta fabril ($X_c, Y_c$):

Localidade	Tipo	Quantidade ($t$)	Custo Unitário (R$/t.km)	Coordenada $X$ (km)	Coordenada $Y$ (km)
$F_1$	Fornecedor	300	R$ 1,50	200	1.800
$F_2$	Fornecedor	250	R$ 2,00	1.800	1.800
$F_3$	Fornecedor	200	R$ 2,50	600	600
$M_1$	Mercado	150	R$ 3,00	200	200
$M_2$	Mercado	100	R$ 1,00	600	100
$M_3$	Mercado	200	R$ 2,50	1.400	600

2) Nova Planta Fabril pelo Método do Centro de Gravidade

Uma nova indústria está selecionando o local para instalar sua unidade fabril. Com base nos dados logísticos de suprimento e distribuição a seguir, calcule o ponto de gravidade:

Ponto	Descrição	Quantidade ($t$)	Custo Unitário (R$/t.km)	Coordenada $X$ (km)	Coordenada $Y$ (km)
$F_1$	Fornecedor 1	200	R$ 1,80	750	950
$F_2$	Fornecedor 2	280	R$ 2,20	250	750
$F_3$	Fornecedor 3	210	R$ 2,60	550	850
$M_1$	Mercado 1	180	R$ 3,30	350	350
$M_2$	Mercado 2	160	R$ 1,10	650	750
$M_3$	Mercado 3	270	R$ 2,60	150	250

Gabarito e Memória de Cálculo Passo a Passo (Exercícios 1 e 2)

Resolução do Exercício 1:

1. Multiplicação de Ponderação Carga $\times$ Custo ($Q \cdot C$):

   • $F_1$: $300 \times 1,50 = 450$
   • $F_2$: $250 \times 2,00 = 500$
   • $F_3$: $200 \times 2,50 = 500$
   • $M_1$: $150 \times 3,00 = 450$
   • $M_2$: $100 \times 1,00 = 100$
   • $M_3$: $200 \times 2,50 = 500$
   • $\sum (Q \cdot C) = 450 + 500 + 500 + 450 + 100 + 500 = 2.500$

2. Cálculo dos Momentos Horizontais ($Q \cdot C \cdot X$) e Verticais ($Q \cdot C \cdot Y$):

   • $\sum (Q \cdot C \cdot X) = (450 \cdot 200) + (500 \cdot 1.800) + (500 \cdot 600) + (450 \cdot 200) + (100 \cdot 600) + (500 \cdot 1.400) = \mathbf{2.140.000}$
   • $\sum (Q \cdot C \cdot Y) = (450 \cdot 1.800) + (500 \cdot 1.800) + (500 \cdot 600) + (450 \cdot 200) + (100 \cdot 100) + (500 \cdot 600) = \mathbf{2.410.000}$

3. Coordenadas do Centro de Gravidade Ótimo ($X_c, Y_c$): $X_c = \frac{2.140.000}{2.500} = \mathbf{856,0\text{ km}}$ $Y_c = \frac{2.410.000}{2.500} = \mathbf{964,0\text{ km}}$ Decisão: A fábrica deve ser instalada nas coordenadas logísticas $(856; 964)$ km.

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Resolução do Exercício 2:

1. Multiplicação de Ponderação Carga $\times$ Custo ($Q \cdot C$):

   • $F_1: 200 \times 1,80 = 360$
   • $F_2: 280 \times 2,20 = 616$
   • $F_3: 210 \times 2,60 = 546$
   • $M_1: 180 \times 3,30 = 594$
   • $M_2: 160 \times 1,10 = 176$
   • $M_3: 270 \times 2,60 = 702$
   • $\sum (Q \cdot C) = 360 + 616 + 546 + 594 + 176 + 702 = 2.994$

2. Cálculo dos Momentos Ponderados:

   • $\sum (Q \cdot C \cdot X) = (360 \cdot 750) + (616 \cdot 250) + (546 \cdot 550) + (594 \cdot 350) + (176 \cdot 650) + (702 \cdot 150) = \mathbf{1.151.900}$
   • $\sum (Q \cdot C \cdot Y) = (360 \cdot 950) + (616 \cdot 750) + (546 \cdot 850) + (594 \cdot 350) + (176 \cdot 750) + (702 \cdot 250) = \mathbf{1.783.500}$

3. Coordenadas Ótimas: $X_c = \frac{1.151.900}{2.994} \approx \mathbf{384,7\text{ km}}$ $Y_c = \frac{1.783.500}{2.994} \approx \mathbf{595,7\text{ km}}$ Decisão: O ponto ótimo de mínimo custo situa-se nas coordenadas $(384,7; 595,7)$ km.

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3.5.2 Método dos Momentos

O Método dos Momentos pondera cada cidade candidata contra todos os demais centros logísticos em uma determinada malha de transportes. Para cada centro hipotético calcula-se a soma dos momentos gerados pelas movimentações com as demais cidades:

$M = \sum (\text{Distância} \times \text{Custo Unitário} \times \text{Quantidade})$

A localidade que apresentar a menor soma de momentos será a escolhida por minimizar o custo total de frete.

Exemplo Resolvido

Em um estudo de localização industrial foi selecionada uma microrregião composta pelas cidades A, B, C e D. O custo unitário de transporte é uniforme para qualquer carga, sendo de R$ 2,00 por tonelada por quilômetro (R$ 2,00/t.km).

Cálculo da soma dos momentos para cada sede:

• Para Cidade A:
  $M_A = (2,00 \times 3 \times 100) + (2,00 \times 5 \times 400) + (2,00 \times 5 \times 200) = \mathbf{\text{R\$\ } 6.600,00}$
• Para Cidade B:
  $M_B = (2,00 \times 10 \times 100) + (2,00 \times 5 \times 300) + (2,00 \times 5 \times 150) = \mathbf{\text{R\$\ } 6.500,00}$
• Para Cidade C:
  $M_C = (2,00 \times 10 \times 400) + (2,00 \times 3 \times 300) + (2,00 \times 5 \times 450) = \mathbf{\text{R\$\ } 14.300,00}$
• Para Cidade D:
  $M_D = (2,00 \times 10 \times 200) + (2,00 \times 3 \times 150) + (2,00 \times 5 \times 450) = \mathbf{\text{R\$\ } 9.400,00}$

Decisão: A menor soma de momentos corresponde à Cidade B (custo de transporte de R$ 6.500,00), devendo nela ser fixada a instalação.

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📝 Atividade: Exercícios — Método dos Momentos

1. De acordo com a rede de transportes, as cargas e os custos unitários de transporte, determine se a localização de uma empresa deve ser na cidade A, B, C ou D:

   • Cidade A: Carga 10t | Frete para D (30 km, R$ 5/t.km)
   • Cidade B: Carga 4t | Frete para C (20 km, R$ 15/t.km)
   • Cidade C: Carga 3t | Frete para A (10 km, R$ 8/t.km)
   • Cidade D: Carga 5t | Frete para B (20 km, R$ 10/t.km) e para C (10 km, R$ 6/t.km)

2. Uma empresa deseja instalar sua fábrica avaliando as cidades A, B, C, D, E e F pelo método dos momentos com as distâncias e custos de frete informados:

   • Cargas: A (10t), B (15t), C (30t), D (20t), E (15t), F (10t)
   • Trechos: A–C (100 km, R$ 8/t.km), C–D (100 km, R$ 6/t.km), D–B (230 km, R$ 8/t.km), B–E (350 km, R$ 5/t.km), E–F (50 km, R$ 5/t.km), A–B (200 km, R$ 5/t.km)

3.5.3 Método do Ponto de Equilíbrio de Localização

O Método do Ponto de Equilíbrio compara diferentes localidades em função dos seus custos totais de operação, decompostos em custos fixos anuais ($CF$) e custos variáveis unitários ($CV_u$):

$CT = CF + (CV_u \cdot q)$

Exemplo Prático de Aplicação:

Uma indústria selecionou três localidades potenciais (A, B e C) para implantar sua nova unidade fabril. A estrutura de custos estimada é apresentada na tabela a seguir:

Tabela 5.3 – Estrutura de custos por localidade

Localidade	Custo Fixo Anual ($CF$)	Custo Variável Unitário ($CV_u$)	Equação do Custo Total ($CT$)
A	R$ 120.000,00	R$ 64,00	$CT_A = 120.000 + 64 \cdot q$
B	R$ 300.000,00	R$ 25,00	$CT_B = 300.000 + 25 \cdot q$
C	R$ 400.000,00	R$ 15,00	$CT_C = 400.000 + 15 \cdot q$

1. Simulação para Volume de Produção de $q = 20.000$ unidades:

• Custo Total em A: 120.000 + (64 \times 20.000) = \text{R\\ } 1.400.000,00$
• Custo Total em B: 300.000 + (25 \times 20.000) = \text{R\\ } 800.000,00$
• Custo Total em C: 400.000 + (15 \times 20.000) = \text{R\\ } 700.000,00$ (Opção mais econômica para 20.000 un)

2. Determinação dos Pontos de Indiferença (Intersecções das Retas de Custo):

Igualando os custos totais entre pares de localidades ($CF_1 + CV_{u1} \cdot q = CF_2 + CV_{u2} \cdot q$):

• Intersecção entre A e B: $120.000 + 64q = 300.000 + 25q \implies 39q = 180.000 \implies q \approx 4.615,4 \text{ unidades}$ (Custo no ponto de indiferença: R$ 415.385,00)

• Intersecção entre A e C: $120.000 + 64q = 400.000 + 15q \implies 49q = 280.000 \implies q \approx 5.714,3 \text{ unidades}$ (Custo no ponto de indiferença: R$ 485.715,00)

• Intersecção entre B e C: $300.000 + 25q = 400.000 + 15q \implies 10q = 100.000 \implies q = 10.000 \text{ unidades}$ (Custo no ponto de indiferença: R$ 550.000,00)

Regra de Decisão do Ponto de Equilíbrio

• De 0 a 4.615 unidades: A melhor opção é a Localidade A (baixo custo fixo inicial).
• De 4.615 a 10.000 unidades: A melhor opção é a Localidade B (equilíbrio intermediário).
• Acima de 10.000 unidades: A melhor opção é a Localidade C (alto investimento fixo, porém com enorme economia de escala pelo menor custo unitário).

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Atividades Práticas — Método do Ponto de Equilíbrio

1. Um fabricante analisa três localidades para fabricação de seu produto com as seguintes estruturas de custo:

Localidade	Custo Fixo Anual ($CF$)	Custo Variável Unitário ($CV_u$)
A	R$ 32.000,00	R$ 10,00
B	R$ 12.000,00	R$ 18,00
C	R$ 18.000,00	R$ 14,00

Gabarito e Resolução

• Intersecção B e C: $12.000 + 18q = 18.000 + 14q \implies 4q = 6.000 \implies q = 1.500 \text{ un.}$
• Intersecção C e A: $18.000 + 14q = 32.000 + 10q \implies 4q = 14.000 \implies q = 3.500 \text{ un.}$
• Conclusão:
  • Até 1.500 unidades: Localidade B.
  • De 1.500 a 3.500 unidades: Localidade C.
  • Acima de 3.500 unidades: Localidade A.

2. Uma multinacional avalia implantar sua fábrica na Argentina, no Brasil ou na China:

País / Localidade	Custo Fixo Anual ($CF$)	Custo Variável Unitário ($CV_u$)
Argentina	R$ 10.000,00	R$ 20,00
Brasil	R$ 45.000,00	R$ 10,00
China	R$ 20.000,00	R$ 15,00

Gabarito e Resolução

• Intersecção Argentina e China: $10.000 + 20q = 20.000 + 15q \implies 5q = 10.000 \implies q = 2.000 \text{ un.}$
• Intersecção China e Brasil: $20.000 + 15q = 45.000 + 10q \implies 5q = 25.000 \implies q = 5.000 \text{ un.}$
• Conclusão:
  • Até 2.000 unidades: Argentina.
  • De 2.000 a 5.000 unidades: China.
  • Acima de 5.000 unidades: Brasil.

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3.5.4 Método da Avaliação de Fatores Qualitativos (Ponderação de Fatores)

Quando aspectos intangíveis (disponibilidade de mão de obra, clima sindical, qualidade de vida e incentivos fiscais) são determinantes, utiliza-se a análise multicritério por média ponderada:

$\text{Pontuação Ponderada Final} = \frac{\sum (\text{Peso} \times \text{Nota})}{\sum \text{Pesos}}$

Exemplo Prático Resolvido:

Uma empresa atribuiu pesos aos critérios (totalizando 100) e notas médias de 0 a 10 a quatro cidades concorrentes:

Fatores de Localização	Peso	Cidade A	Cidade B	Cidade C	Cidade D
Disponibilidade de pessoal	10	7,5	8,0	6,5	5,0
Aspectos sindicais	15	10,0	5,0	7,0	9,5
Restrições ambientais	20	5,0	7,5	9,0	6,5
Qualidade de vida	15	9,0	8,0	9,5	8,5
Suprimento de materiais	15	6,5	6,0	7,5	8,5
Isenção de impostos	15	5,0	8,0	8,0	8,5
Desenvolvimento regional	10	5,0	6,0	8,0	6,5
Soma dos Pesos	100	—	—	—	—

Matriz de Cálculo Ponderado ($\text{Peso} \times \text{Nota}$):

Fatores de Localização	Peso	Cidade A	Cidade B	Cidade C	Cidade D
Disponibilidade de pessoal	10	75,0	80,0	65,0	50,0
Aspectos sindicais	15	150,0	75,0	105,0	142,5
Restrições ambientais	20	100,0	150,0	180,0	130,0
Qualidade de vida	15	135,0	120,0	142,5	127,5
Suprimento de materiais	15	97,5	90,0	112,5	127,5
Isenção de impostos	15	75,0	120,0	120,0	127,5
Desenvolvimento regional	10	50,0	60,0	80,0	65,0
Pontuação Total Ponderada	—	682,5	695,0	805,0	770,0
Nota Média Final ($\div 100$)	—	6,83	6,95	8,05	7,70

Decisão Final do Estudo de Localização

Pelo critério de pontuação ponderada multicritério, a Cidade C é a escolha recomendada, obtendo a maior nota média final (8,05), destacando-se em conformidade ambiental, qualidade de vida e desenvolvimento regional.

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Atividades Práticas — Avaliação de Fatores Qualitativos

1. Avaliação de quatro localidades para instalação fabril com notas de 1 a 5:

Fatores de Localização	Peso	Cidade A	Cidade B	Cidade C	Cidade D
Proximidade de Matéria-Prima	20	5	4	4	5
Proximidade dos Mercados	16	2	3	4	1
Sistema Viário	16	3	4	4	5
Disponibilidade de Pessoal	14	2	3	4	5
Qualidade de Vida	12	3	3	4	2
Restrições Ambientais	12	5	2	1	5
Incentivos Fiscais	10	4	4	5	3
Total dos Pesos	100	—	—	—	—

Gabarito e Resolução

• Cidade A: $(20 \times 5) + (16 \times 2) + (16 \times 3) + (14 \times 2) + (12 \times 3) + (12 \times 5) + (10 \times 4) = 100 + 32 + 48 + 28 + 36 + 60 + 40 = 344 \div 100 = \mathbf{3,44}$
• Cidade B: $(20 \times 4) + (16 \times 3) + (16 \times 4) + (14 \times 3) + (12 \times 3) + (12 \times 2) + (10 \times 4) = 80 + 48 + 64 + 42 + 36 + 24 + 40 = 334 \div 100 = \mathbf{3,34}$
• Cidade C: $(20 \times 4) + (16 \times 4) + (16 \times 4) + (14 \times 4) + (12 \times 4) + (12 \times 1) + (10 \times 5) = 80 + 64 + 64 + 56 + 48 + 12 + 50 = 374 \div 100 = \mathbf{3,74}$
• Cidade D: $(20 \times 5) + (16 \times 1) + (16 \times 5) + (14 \times 5) + (12 \times 2) + (12 \times 5) + (10 \times 3) = 100 + 16 + 80 + 70 + 24 + 60 + 30 = 380 \div 100 = \mathbf{3,80}$

Decisão: A Cidade D apresenta a melhor avaliação global (3,80).

2. Avaliação de localização com foco em infraestrutura e custos ambientais:

Fatores de Localização	Peso	Localidade A	Localidade B	Localidade C	Localidade D
Restrições Ambientais	15	5	4	4	3
Disponibilidade de Pessoal	12	2	3	4	2
Sistema de Transportes	18	3	4	4	4
Proximidade de Mercados	20	2	3	4	3
Qualidade de Vida	25	3	3	4	4
Proximidade de Matérias-Primas	10	5	2	1	5
Total dos Pesos	100	—	—	—	—

Gabarito e Resolução

• Localidade A: $(15 \times 5) + (12 \times 2) + (18 \times 3) + (20 \times 2) + (25 \times 3) + (10 \times 5) = 75 + 24 + 54 + 40 + 75 + 50 = 318 \div 100 = \mathbf{3,18}$
• Localidade B: $(15 \times 4) + (12 \times 3) + (18 \times 4) + (20 \times 3) + (25 \times 3) + (10 \times 2) = 60 + 36 + 72 + 60 + 75 + 20 = 323 \div 100 = \mathbf{3,23}$
• Localidade C: $(15 \times 4) + (12 \times 4) + (18 \times 4) + (20 \times 4) + (25 \times 4) + (10 \times 1) = 60 + 48 + 72 + 80 + 100 + 10 = 370 \div 100 = \mathbf{3,70}$
• Localidade D: $(15 \times 3) + (12 \times 2) + (18 \times 4) + (20 \times 3) + (25 \times 4) + (10 \times 5) = 45 + 24 + 72 + 60 + 100 + 50 = 351 \div 100 = \mathbf{3,51}$

Decisão: A Localidade C apresenta a melhor avaliação ponderada (3,70).