Extra Documentação Técnica com Markdown • Trilha Progressiva em 4 Níveis

🎯 Nível 1: Fundamentos

Problema 9.1 — Equação Quadrática e Frações em Display Mode

Contexto: Escrever a clássica fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações quadráticas em formato LaTeX centralizado ($$...$$).

Requisitos de Execução:

  1. Utilizar o delimitador de display $$.
  2. Usar o comando \frac{numerador}{denominador}.
  3. Usar \pm para mais ou menos e \sqrt{...} para raiz quadrada.

Resultado Esperado

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

📤 Instruções de Entrega (Microsoft Teams)

  1. Salve o arquivo como: Atividade_09_1_SeuNome.md
  2. Envie na tarefa: Atividade Cap 09 - Notação Matemática em Markdown
🔑 Gabarito de Código & Solução Comentada 
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Comentário: O delimitador $$ ativa o modo de exibição de bloco centralizado no MathJax/KaTeX.

🎯 Nível 2: Prática

Problema 9.2 — Função de Ativação Sigmoide e Notação Inline

Escreva um parágrafo técnico sobre redes neurais que mencione a função logística Sigmoide $\sigma(z)$ inline no texto, seguida por sua definição em bloco com expoente negativo $e^{-z}$.

🔑 Gabarito de Código & Solução Comentada 
Em redes neurais artificiais, a função de ativação Sigmoide $\sigma(z)$ mapeia qualquer valor real para o intervalo $(0, 1)$, definida formalmente como:

$$\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$

🎯 Nível 3: Integração

Problema 9.3 — Matriz de Transformação Linear 3D

Construa a representação matemática de uma matriz de rotação 3D em torno do eixo Z utilizando o ambiente \begin{bmatrix} ... \end{bmatrix} com funções trigonométricas ($\cos \theta$, $\sin \theta$).

🔑 Gabarito de Código & Solução Comentada 
$$R_z(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta & 0 \\
\sin \theta & \cos \theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}$$

🎯 Nível 4: Desafio

Problema 9.4 — Injeção Dinâmica de Header KaTeX em Páginas Jekyll

Crie um include HTML para o Jekyll (_includes/mathjax.html) que detecte se a página possui math: true no frontmatter YAML e, caso positivo, injete os scripts CDN e folhas de estilo CSS do KaTeX com suporte a delimitação automática $...$ e $$...$$.

🔑 Gabarito de Código & Solução Comentada 
<!-- _includes/katex.html -->
{% if page.math %}
<link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.8/dist/katex.min.css">
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.8/dist/katex.min.js"></script>
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.8/dist/contrib/auto-render.min.js"
    onload="renderMathInElement(document.body, {
        delimiters: [
            {left: '$$', right: '$$', display: true},
            {left: '$', right: '$', display: false}
        ]
    });"></script>
{% endif %}