Exemplos práticos de notação científica, equações de machine learning e matrizes com LaTeX.

📄 Exemplo 1: Equações Fundamentais de Machine Learning

1. Entropia Cruzada Binária (Binary Cross-Entropy Loss):

\(\mathcal{L}(y, \hat{y}) = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left[ y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i) \right]\)

2. Atenção de Produto Escalar Escalonado (Scaled Dot-Product Attention - Transformers):

\(\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left( \frac{QK^T}{\sqrt{d_k}} \right) V\)

📄 Exemplo 2: Limites, Derivadas e Integrais

Definição Formal de Derivada:

\(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}\)

Teorema Fundamental do Cálculo:

\(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\)

📄 Exemplo 3: Notação de Matrizes e Vetores

\[\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}\]