🧮 Aula 07: Aritmética Binária
Fundamentos da Computação
🎯 Objetivos de Hoje
- Aprender as regras da soma binária (Vai-Um)
- Aprender as regras da subtração binária (Empréstimo)
- Compreender como a CPU realiza cálculos básicos
- Identificar situações de Overflow
🔄 Revisão: O que é Aritmética?
É o estudo das operações numéricas.
- Em Decimal, somamos até 9 e "vai um" para a casa das dezenas.
- Em Binário, somamos até 1 e "vai um" para a casa dos pesos de 2.
➕ Soma Binária: As 4 Regras
Memorize estas combinações:
- \(0 + 0 = 0\)
- \(0 + 1 = 1\)
- \(1 + 0 = 1\)
- \(1 + 1 = 0\) (e "vai um" para a próxima coluna)
📝 Exemplo 1: Soma Simples
10 (dois) + 01 (um)
- Coluna 0 (\(2^0\)): \(0 + 1 = 1\)
- Coluna 1 (\(2^1\)): \(1 + 0 = 1\)
- Resultado: 11 (três)
🚀 Exemplo 2: O "Vai-Um" (Carry)
11 (três) + 01 (um)
- Coluna 0: \(1 + 1 = 0\) (e leva 1)
- Coluna 1: \(1 \text{ (do carry)} + 1 + 0 = 10 \rightarrow 0\) (e leva 1)
- Coluna 2: \(1 \text{ (do carry)} \rightarrow 1\)
- Resultado: 100 (quatro)
🏗️ Soma em Cascata
Quando temos muitos "vai uns" seguidos.
Ex: 1011 + 0111 - \(1+1=10 \rightarrow 0\) (L: 1) - \(1+1+1=11 \rightarrow 1\) (L: 1) - \(1+0+1=10 \rightarrow 0\) (L: 1) - \(1+1+0=10 \rightarrow 0\) (L: 1) Resultado: 10010
➖ Subtração Binária: Regras
- \(0 - 0 = 0\)
- \(1 - 1 = 0\)
- \(1 - 0 = 1\)
- \(0 - 1 = 1\) (Pede emprestado da esquerda)
Atenção: O empréstimo em binário vale 2 (pois é a base).
📝 Exemplo 3: Subtração Simples
11 (3) - 01 (1)
- \(1 - 1 = 0\)
- \(1 - 0 = 1\)
- Resultado: 10 (2)
🚨 O "Empréstimo" (Borrow)
10 (2) - 01 (1)
- Casa 0: \(0 - 1 \rightarrow\) pede emprestado.
- O 1 da esquerda some (vira 0) e "desce" valendo 2.
- \(2 - 1 = 1\).
- Casa 1: \(0 - 0 = 0\).
- Resultado: 01 (1)
📝 Subtração Complexa
100 (4) - 001 (1)
- O 1 da casa \(2^2\) empresta para a casa \(2^1\), que empresta para a \(2^0\).
- Casa 0: \(2 - 1 = 1\).
- Casa 1: \(1 - 0 = 1\).
- Casa 2: \(0 - 0 = 0\).
- Resultado: 011 (3)
✖️ Multiplicação Binária
A mais fácil de todas!
- \(0 \times 0 = 0\)
- \(0 \times 1 = 0\)
- \(1 \times 0 = 0\)
- \(1 \times 1 = 1\)
Funciona como a multiplicação decimal (deslocando casas).
🌊 Overflow: O Transbordamento
O que acontece quando o resultado é maior que o espaço disponível?
- Se temos 8 bits, o máximo é 255.
- \(255 + 1\) em 8 bits resulta em 00000000 e o "Carry" é perdido!
- Isso pode causar bugs fatais em sistemas reais.
🧠 Como a CPU faz isso?
Dentro do processador existe a ALU (Unidade Lógica e Aritmética).
- Ela usa circuitos chamados Somadores (Adders).
- São feitos de milhões de portas lógicas AND, OR e XOR.
✍️ Exercício Rápido 1
Quanto é 101 + 101?
- \(1+1=10 \rightarrow 0\) (L:1)
- \(1+0+0=1\)
- \(1+1=10 \rightarrow 0\) (L:1)
- Resposta: 1010
✍️ Exercício Rápido 2
Quanto é 111 - 101?
- \(1-1=0\)
- \(1-0=1\)
- \(1-1=0\)
- Resposta: 010
🏗️ Desafio de Overflow
Se um sistema de 4 bits somar 1111 (15) + 0001 (1). Qual o resultado final armazenado?
- \(1111 + 0001 = 10000\) (5 bits).
- O sistema só guarda 4 bits: 0000.
- O erro de overflow descartou o 16!
📝 Resumo da Aula
- Soma segue as regras do decimal, mas com base 2.
- "Vai-um" e "Empréstimo" são fundamentais.
- Multiplicação é feita por somas e deslocamentos.
- Overflow ocorre quando o resultado não cabe no registrador.
🚀 Próxima Aula...
Representação de Dados e Sinais!
Como o computador diferencia números positivos de negativos? Vamos conhecer o Complemento de 2.
❓ Dúvidas?
"Existem 10 tipos de pessoas no mundo: as que entendem aritmética binária e as que levam carry."