🔢 Aula 04: Sistema Octal (Base 8)

Fundamentos da Computação

🎯 Objetivos de Hoje

• Compreender a base 8 e seus dígitos
• Aprender o agrupamento de bits em trios
• Converter entre Binário, Octal e Decimal
• Ver aplicações reais do Octal (Permissões de arquivos)

🔄 Revisão: O que é a Base?

• Decimal: Base 10 (dedos)
• Binário: Base 2 (eletricidade)
• Octal: Base 8

Por que 8? Porque é \(2^3\). Isso cria uma ponte perfeita com o binário!

🧩 Dígitos da Base 8

Usamos apenas 8 símbolos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

⚠️ O número 8 não existe no sistema octal! Após o 7, vem o 10 (que vale oito em decimal).

🤝 A Relação Mágica: 2 e 8

Cada um dígito Octal representa exatamente 3 bits (dígitos binários).

• Isso facilita MUITO a leitura de binários longos.
• Ex: 111 em binário é 7 em octal.

📊 Tabela de Equivalência

🛠️ Método: Binário para Octal

1. Separe o binário em grupos de 3 bits (da direita para a esquerda).
2. Converta cada trio usando a tabela.

Exemplo: 101011 - 101 | 011 - \(5\) | \(3\) - Resultado: 53₈

⚠️ Preenchimento com Zeros

E se o número de bits não for múltiplo de 3? Ex: 1101

• Adicione zeros à esquerda até completar 3:
• 001 | 101
• \(1\) | \(5\)
• Resultado: 15₈

🔄 Método: Octal para Binário

Basta fazer o caminho inverso: cada dígito vira um trio de bits.

Exemplo: \(27₈\) - \(2 \rightarrow 010\) - \(7 \rightarrow 111\) - Resultado: 010111 (ou 10111)

🔢 Octal para Decimal

Usamos a soma de potências, mas agora a base é 8.

Exemplo: \(12₈\) - \(1 \times 8^1 + 2 \times 8^0\) - \(8 + 2 = 10_{10}\)

📏 Pesos da Base 8

\(111₈ = 64 + 8 + 1 = 73_{10}\)

➗ Decimal para Octal

Mesma lógica das divisões sucessivas, agora dividindo por 8.

Exemplo: \(100_{10}\) - \(100 \div 8 = 12\) (Resto 4) - \(12 \div 8 = 1\) (Resto 4) - \(1 \div 8 = 0\) (Resto 1)

Resultado: 144₈

🐧 Aplicação Real: Linux CHMOD

No Linux, as permissões de arquivos usam Octal: chmod 755 arquivo

• 7: rwx (111) -> Tudo
• 5: r-x (101) -> Ler/Executar
• 5: r-x (101) -> Ler/Executar

Super prático!

✍️ Exercício Rápido 1

Converta 110111 para Octal.

• 110 | 111
• Resposta: 67₈

✍️ Exercício Rápido 2

Converta \(34₈\) para Binário.

• \(3 \rightarrow 011\)
• \(4 \rightarrow 100\)
• Resposta: 011100

🏗️ Desafio

Qual o valor decimal de \(100₈\)?

• \(1 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^0\)
• \(1 \times 64\)
• Resposta: 64

📝 Resumo da Aula

1. Base Octal usa dígitos 0-7.
2. Facilita visualização de binários (1 dígito = 3 bits).
3. Conversão rápida por agrupamento.
4. Muito usado em sistemas de arquivos Unix/Linux.

🚀 Próxima Aula...

Sistema Hexadecimal!

O "irmão" mais velho do Octal, que agrupa de 4 em 4 bits e é o padrão da indústria hoje.

❓ Dúvidas?

"A tecnologia deve ser uma ponte, e não uma barreira." — Autor Desconhecido