🏋️ Exercício 19 – Representação de Ponto Flutuante IEEE 754
🎯 Objetivo
Compreender o padrão IEEE 754 de precisão simples (32 bits), decompondo o bit de sinal, o expoente com viés (bias) e a mantissa normalizada.
🥉 Nível Bronze (Fixação)
Exercício 1: No padrão IEEE 754 de precisão simples (32 bits), como são distribuídos os 32 bits entre o Sinal, o Expoente e a Mantissa (Fração)?
Gabarito Explicado
A distribuição dos 32 bits é: - **Bit de Sinal ($S$):** 1 bit (bit 31). $0$ indica número positivo, $1$ indica número negativo. - **Expoente ($E$):** 8 bits (bits 30 a 23), armazenado com viés (*bias*) de 127. - **Mantissa / Fração ($M$):** 23 bits (bits 22 a 0), armazenando os dígitos fracionários com o bit implícito 1.🥈 Nível Prata (Aplicação)
Exercício 2: Converta o número decimal positivo \(+6{,}25\) para o padrão de ponto flutuante IEEE 754 de 32 bits.
Gabarito Explicado
1. **Sinal:** Número positivo $\rightarrow S = 0$. 2. **Parte inteira e fracionária em binário:** - $6_{10} = 110_2$ - $0{,}25_{10} = 0{,}01_2$ - Logo, $6{,}25_{10} = 110{,}01_2$. 3. **Normalização em notação científica binária:** - $110{,}01_2 = 1{,}1001_2 \times 2^2$. 4. **Cálculo do Expoente com Viés (Bias = 127):** - $E = 2 + 127 = 129_{10} = 10000001_2$. 5. **Mantissa (desprezando o 1. implícito):** - $10010000000000000000000_2$ (completando 23 bits com zeros). **Resultado em Binário 32 bits:** `0 10000001 10010000000000000000000` **Hexadecimal:** `0x40C80000`🥇 Nível Ouro (Desafio)
Exercício 3: Dado a representação hexadecimal IEEE 754 0xC0400000, determine o número decimal correspondente em precisão simples.