💪 Exercícios — Aula 02: Conversão de Decimal para Binário

Pratique a técnica de divisões sucessivas e sinta-se confortável convertendo números para a base dos computadores.

🟢 Nível Básico

1. Primeiras Conversões

Converta os seguintes números decimais para binário usando o método das divisões sucessivas: - a) 4 - b) 9 - c) 15

2. Anatomia do Binário

No número binário 1101: - Qual o bit MSB (Most Significant Bit)? - Qual o bit LSB (Least Significant Bit)?

🟡 Nível Intermediário

3. Subindo os Números

Converta os números abaixo para binário. Atenção: Certifique-se de ler os restos de baixo para cima. - a) 25 - b) 31 - c) 50

4. A Barreira dos Bits

Quantos bits são necessários para representar o número decimal 32? Por que não conseguimos representá-lo com apenas 5 bits?

🔴 Desafio Master

5. O Grande Centenário

Realize a conversão do número decimal 100 para binário. Apresente todo o passo a passo das divisões e indique claramente qual foi o bit gerado em cada etapa até chegar ao quociente zero.

📚 Gabarito e Soluções Comentadas

Gabarito Explicado

### 1. Primeiras Conversões (Divisões por 2) - **a) 4:** - $4 \div 2 = 2$ (resto **0**) - $2 \div 2 = 1$ (resto **0**) - $1 \div 2 = 0$ (resto **1**) - Resultado: `100`₂ - **b) 9:** - $9 \div 2 = 4$ (resto **1**) - $4 \div 2 = 2$ (resto **0**) - $2 \div 2 = 1$ (resto **0**) - $1 \div 2 = 0$ (resto **1**) - Resultado: `1001`₂ - **c) 15:** - $15 \div 2 = 7$ (resto **1**) - $7 \div 2 = 3$ (resto **1**) - $3 \div 2 = 1$ (resto **1**) - $1 \div 2 = 0$ (resto **1**) - Resultado: `1111`₂ ### 2. Anatomia do Binário (`1101`) - **MSB (Most Significant Bit):** É o bit mais à esquerda: **1** (peso $2^3 = 8$). - **LSB (Least Significant Bit):** É o bit mais à direita: **1** (peso $2^0 = 1$). ### 3. Subindo os Números - **a) 25:** $25 = 16 + 8 + 1 ightarrow$ `11001`₂ - **b) 31:** $31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 ightarrow$ `11111`₂ - **c) 50:** $50 = 32 + 16 + 2 ightarrow$ `110010`₂ ### 4. A Barreira dos Bits - São necessários **6 bits**. - Com 5 bits, o valor máximo representável sem sinal é $2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$ (`11111`₂). O número 32 necessita do sexto bit: `100000`₂. ### 5. O Grande Centenário (100 em Binário) - $100 \div 2 = 50$ (resto 0) - $50 \div 2 = 25$ (resto 0) - $25 \div 2 = 12$ (resto 1) - $12 \div 2 = 6$ (resto 0) - $6 \div 2 = 3$ (resto 0) - $3 \div 2 = 1$ (resto 1) - $1 \div 2 = 0$ (resto 1) Lendo de baixo para cima: **`1100100`₂**. *Prova real:* $64 + 32 + 4 = 100$.

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